注意：この記事の数学は、しょぼい
まず、(n+2)×(n+2)の正方形を置いて1×1の正方形に分割します。
n×nの正方形の辺の数をe、頂点の数をvとおきます。このとき、
- 黄色いマスはn²マス
- 青いマスはe×nマス
- 赤いマスはvマス
と表せます。マスの総数を考えると、
n²+e×n+v=(n+2)²
がnに関わらず成り立つので、e=4、v=4と求まります。
3次元の立方体でも同じ方法で面、辺、頂点の数が求まります。
4次元でも同じ理屈が通るとします。4次元の超立方体(?)の、立方体(?)の数をr、面の数をf、辺の数をe、頂点の数をvとおくと、
n⁴+r×n³+f×n²+e×n+v=(n+2)⁴
から、r=8、f=24、e=32、v=16、と求まります。
